Perkalian Bilangan Bulat

PERKALIAN BILANGAN BULAT 

Oleh

Agus Achmad Yani
No Urut 5

GURU SMPN 27 SURABAYA

A.  Tujuan Pembelajaran

Melalui diskusi kelompok siswa dapat :

1.      Menunjukkan konsisten dan teliti dalam mempelajari bilangan

2.      Memahami perkalian dan pembagian bilangan bulat

B.   Materi Pembelajaran: 

Perkalian dan pembagian bilangan bulat

Perkalian Bilangan Bulat

Apakah ada hubungan operasi perkalian dengan operasi penjumlahan dan apakah ada hubungan operasi pembagian dengan operasi pengurangan? Mari kita temukan konsep perkalian dari konsep penjumlahan dengan memecahkan masalah nyata.Satu batang tebu memiliki 15 ruas

dengan panjang yang sama. Setiap satu ruas panjangnya 20 cm.

Berapa meter panjang batang tebu tersebut?

Masalah-2.11

Alternatif Penyelesaian

Diketahui banyak ruas tebu adalah 15 ruas Panjang satu ruas tebu adalah 20 cm

Misalkan panjang tebu adalah x

x = 15 × 20 = 300 cm.

1 m = 100 cm, maka 300 cm = 3 m.

Jadi panjang tebu adalah 3 m.

Ingatkan kembali pada siswa tentang materi pengukuran yang dipelajari di Sekolah Dasar, bagaimana mengubah satuanpengukuran dari centi meter ke meter.

Hana sedang sakit flu berat dan diberi obat oleh dokter. Untuk antibiotik 3×1 sehari dan paracetamol 3×2 sehari. Berapa banyak obat yang dimakan Hana dalam 3 hari?

Masalah-2.12

Alternatif Penyelesaian

Untuk obat antibiotik banyak obat yang diminum dalam sehari yakni pagi, siang, dan malam satu tablet, maka obat yang diminum adalah:

3 × 1 berarti: 1 tablet diminum pagi hari, 1 tablet tablet diminum siang hari, dan 1 tablet diminum malam hari. Maka banyak obat antibiotik yang dimakan Hana adalah 3 tablet.

Dapat ditulis menjadi: 3 × 1 = 1 + 1 + 1 = 3.

Untuk obat paracetamol:

3 × 2 berarti: 2 tablet diminum pagi hari, 2 tablet tablet diminum siang hari, dan 2 tablet

diminum malam hari.

Dapat ditulis menjadi : 3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6.

Banyak obat paracetamol yang diminum Hana dalam sehari adalah 9 tablet, sehingga

untuk 3 hari ke depan, Hana meminum obat paracetamol sebanyak:

9 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27 tablet.

Definisi 2.1

Misalkan a, b bilangan bulat positif.

a. Perkalian bilangan a dan b adalah penjumlahan berulang bilangan b sebanyak a suku, dapat ditulis .

b. Perkalian bilangan b dan a adalah penjumlahan berulang bilangan asebanyak b suku, dapat ditulis

Perhatikan beberapa contoh berikut!

Contoh 2.7

1) 4 × (-9) = (-9) + (-9) + (-9) + (-9) = -36

2) 3 × (-8) = (-8) + (-8) + (-8) = -24

Pada bagian I, dengan menggunakan pola hasil kali dua bilangan bulat positif, membantu kita menemukan pola hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif. Sedangkan pada bagian II, penerapan pola hasil kali dua bilangan bulat positif, mengarahkan kita menemukan pola hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.

Berdasarkan data pada tabel di atas, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini agar siswa dapat melihat beberapa pola yang terjadi sehingga melahirkan sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat.

• Pada tabel bagian I dan II, perhatikan hasil kali yang diberikan, naik atau turun? Ada berapa selisihnya?

• Pada tabel bagian I, hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah ....

• Pada tabel bagian II, hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah ....

• Bagaimana hasil kali pada bagian I dan II, apakah sama? coba pikirkan sifat apa yang terjadi?

Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif menghasilkan bilangan

negatif dan hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif juga

menghasilkan bilangan negatif. Perhatikan sifat berikut.

Sifat -2.6

a). Jika a bilangan bulat positif dan b bilangan bulat negatif, maka

a × (-b) = - (ab).

b). Jika a bilangan bulat negatif dan b bilangan bulat positif, maka

(-a) × b = - (ab).

129

Selanjutnya, cermati perkalian dua bilangan bulat berikut.

Bagian III Bagian IV

2 × (–4) = –8 (–4) × 2 = –8

1 × (–4) = –4 (–4) × 1 = –4

0 × (–4) = 0 (–4) × 0 = 0

(–1) × (–4) = 4 (–4) × (–1) = 4

(–2) × (–4) = 8 (–4) × (–2) = 8

(–3) × (–4) = 12 (–4) × (–3) = 12

(–4) × (–4) = 16 (–4) × (–4) = 16

(–5) × (–4) = 20 (–4) × (–5) = 20

(–6) × (–4) = 24 (–4) × (–6) = 24

Bagian III, menunjukkan hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan negatif dan hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, dapat digunakan untuk menunjukkan pola hasil kali bilangan bulat negatif dengan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

Berdasarkan data pada tabel di atas, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini agar siswa dapat melihat beberapa pola yang terjadi sehingga melahirkan sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat.

• Pada tabel bagian III dan IV, perhatikan hasil kali yang diberikan, naik atau turun? Ada berapa selisihnya?

• Pada tabel bagian III dan IV, hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan

bulat negatif adalah .…

• Bagaimana hasil kali pada bagian III dan IV, apakah sama? coba pikirkan sifat

apa yang terjadi?

• Perhatikan tabel bagian I, II, III, dan IV, hasil kali bilangan 0 dan bilangan bulat

lainnya adalah ....Hasil kali bilangan 1 dengan bilangan bulat lainnya adalah ....

Sifat -2.7

Jika a bilangan bulat negatif dan b bilangan bulat negatif, maka (-a) × (-b) = a.b.

Berdasarkan Definisi-2.1, sifat 2.6 dan sifat 2.7, ditemukan bahwa hasil kali dua bilangan bulat selalu merupakan bilangan bulat, seperti disajikan pada sifat berikut ini.

Sifat -2.8

Himpunan Bilangan Bulat bersifat tertutup terhadap operasi perkalian, artinya hasil perkalian dua atau lebih bilangan bulat pasti hasilnya bilangan bulat. Ditulis a × b = c, dengan a, b, dan c bilangan-bilangan bulat.

Baiklah Sekarang Perhatikan Materi Perkalian Bilangan Bulat dalam presentasi berikut ;